Bollettino telematico di filosofia politica

Online Journal of Political Philosophy

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5. Cenni di topologia delle reti

Prima di concludere questa introduzione alla filosofia del sistema universale di documentazione, è utile dare uno sguardo alla struttura di Internet e del Web da un punto di vista matematico. La conoscenza della topologia delle reti risulta infatti essenziale sia alla comprensione delle reti telematiche, sia all'uso dei metodi e degli strumenti, in primo luogo i motori di ricerca, che caratterizzano la professione del ricercatore nell'età delle reti.

Da un punto di vista topologico Internet e il web sono grafi, vale a dire insiemi di vertici uniti da archi. La teoria dei grafi è stata inaugurata da Eulero nel 1736 58 per risolvere un problema pratico che affliggeva gli abitanti di Königsberg. La città di Königsberg ha una geografia particolare: si trova alla confluenza di due fiumi, comprende un isolotto ed è divisa in quattro parti che al tempo di Eulero erano unite tramite sette ponti. Si narra che gli abitanti si divertissero a scommettere sulla possibilità di trovare un percorso che, partendo da una qualsiasi delle quattro zone della città, permettesse loro di attraversare ciascun ponte soltanto una volta, ritornando in fine al punto di partenza. Il matematico rappresentò ciascuna delle quattro zone della città con un cerchio (“vertice”), e indicando ogni ponte con una linea (“arco”) e fornì una dimostrazione matematica dell’impossibilità di trovare un tale percorso 59 dando così origine alla cosiddetta teoria dei grafi.

Il problema fu dunque risolto, e, per buona pace dei suoi abitanti, nel 1875 a Königsberg fu costruito un ottavo ponte.

Il disegno originale nel manoscritto a stampa Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1736),
                  on-line all'URL: <http://math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E053.pdf>

La teoria inaugurata da Eulero è oggi considerata il fondamento della attuale concezione delle reti. Vale a dire che «nella loro architettura, i grafi o le reti nascondono proprietà che possono limitare o favorire ciò che possiamo fare con loro» 60 .

In un saggio recente, il fisico rumeno Albert-László Barabási ripercorre le tappe essenziali nella storia della scienza delle reti, e definisce un particolare modello teorico, le reti a invarianza di scala, di cui mostra esempi significativi. Internet, il World Wide Web, la rete delle citazioni scientifiche, le presenze sul set degli attori di Hollywood e persino la diffusione dei virus hanno una topologia comune, ovvero sono riconducibili a quest'unico modello. Sul web, i vertici si chiamano “nodi”, e gli archi “link”. Si tratta di reti distribuite, dinamiche e in crescita, tenute insieme da una gerarchia di connettori, che formano una tela senza il ragno, vale a dire autorganizzata. Che cosa significa, esattamente? È possibile dare una risposta a questa domanda analizzando alcune caratteristiche delle reti anche senza entrare in complesse definizioni matematiche.

1. Il web è un grafo orientato, cioè una rete diretta i cui link sono monodirezionali, vale a dire che sono orientati in un'unica direzione. In pratica, ciò significa che nel momento in cui inserisco un link ipertestuale in una pagina web, io stabilisco un collegamento dalla mia pagina alla pagina che cito, in modo analogo a quanto avviene in un libro, in cui le citazioni vanno in un'unica direzione, indietro nel tempo.

2. Il web è un “mondo piccolo”, in cui il numero di passaggi necessari a raggiungere un punto qualunque del suo spazio è molto basso. La teoria del mondi piccoli, nota anche come principio dei “Sei gradi di separazione”, è stata definita dal sociologo americano Stanley Milgram come esito di un esperimento condotto nel 1961. Milgram si propose di rispondere alla questione: qual è la distanza tra due cittadini qualsiasi degli Stati Uniti? In altri termini: quanti contatti (link) sono necessari per connettere tra loro due individui che non si conoscono scelti a caso? Selezionò due destinatari finali (la moglie di uno studente di teologia nel Massachussetts e un agente di cambio di Boston) e scelse casualmente alcuni abitanti di piccole città del Kansas e del Nebraska, a cui inviò una lettera in cui spiegò gli obiettivi dell'esperimento e le istruzioni da seguire 61 . Il risultato fu sorprendente: in media, negli Stati Uniti, il numero minimo di intermediari necessari per collegare due sconosciuti qualsiasi attraverso persone di loro conoscenza è circa sei. Vale a dire che, più in generale, la società è una rete di sei miliardi di nodi in cui la distanza media tra un nodo e l'altro non supera una manciata di link.  È stato dimostrato che tale proprietà è scientificamente fondata e valida in diverse reti a invarianza di scala. Nel 2004, i gradi di separazione del web erano diciannove.

3. Il web è caratterizzato dalla presenza di connettori (hub). La sua architettura è dominata da pochissimi nodi altamente connessi (detti appunto “hub”) che tengono insieme molti nodi poco connessi. Anche tale caratteristica lo accomuna alla rete della società umana: «Disseminate in varie occupazioni, esiste una manciata di persone che possiede l'abilità davvero straordinaria di stringere un numero eccezionale di amicizie e conoscenze. Sono i connettori» 62 . I connettori sono presenti in tutte le grandi reti complesse.

4. Sul Web, il numero di link dà la misura di visibilità di un nodo.

5. Il Web è caratterizzato dalla legge 80/20, nota anche come principio di Pareto, e che è sintetizzabile nell'affermazione secondo cui, su grandi numeri, la maggior parte degli effetti (indicativamente l'80%) è dovuta a un numero ristretto di cause (indicativamente, il 20%). L'economista dimostrò infatti che in una determinata regione solo pochi individui possedevano la maggior parte della ricchezza. La legge è stata tuttavia verificata grazie a osservazioni empiriche di numerosi fenomeni. Essa è dunque applicabile sia al Web, in cui l'80% di link proviene dal 20% delle pagine, sia alla rete della comunicazione scientifica, in cui l'80% citazioni proviene dal 20% di scritti.

6. Il Web è una rete a invarianza di scala, i cui nodi sono distribuiti secondo leggi di potenza in base a due princìpi: il principio della crescita (sempre nuovi nodi vengono aggiunti progressivamente nel tempo) e il principio del collegamento preferenziale (è preferibile aggiungere collegamenti a pagine che hanno molti link, che sono cioè altamente connesse).

A causa di tali caratteristiche e proprietà, dunque, il Web non forma una singola rete omogenea ed è costituito da numerosi “sottomondi”, in modo analogo a quanto avviene per la rete delle citazioni scientifiche. Il suo spazio è diviso in quattro continenti di dimensioni pressoché equivalenti come rappresentato in figura.

I quattro continenti del Web

Il primo è il “corpo centrale”, comprende circa il 25% delle pagine, ed è facile da navigare perché molto interconnesso. Esso contiene i grandi connettori come i motori di ricerca (primo tra tutti google) e i grandi siti altamente linkati e visitati (per fare alcuni esempi: Amazon.com, ebay, youtube). Il secondo, detto “continente in”, è più difficile da navigare poiché consente di muoversi verso il “corpo centrale” ma non viceversa (come accade al pesce in una nassa). Allo stesso modo, il terzo continente (detto “continente out”) è raggiungibile dai nodi del corpo centrale, ma una volta usciti da tale zona non ci sono link per tornare indietro (esso contiene prevalentemente siti aziendali). Il quarto continente è fatto di tentacoli e isole separati, gruppi di pagine collegate tra loro ma non al “corpo centrale”.

Recenti studi hanno stimato che soltanto metà del Web è navigabile, cioè il “corpo centrale” e il “continente out”. Questa caratteristica è una sua proprietà topologica: vale a dire che la possibilità di trovare un percorso tra due nodi è indipendente dalle capacità dell’uomo e dei migliori motori di ricerca, esistenti o possibili (proprio come a Königsberg).



[58]  Eulero, Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, 1736, testo online all'URL: <http://math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E053.pdf>.

[59]  Eulero basò la sua dimostrazione sul fatto che i vertici con un numero dispari di spigoli debbono trovarsi al principio o al termine del percorso, e che un percorso che comincia in un punto e finisce in un altro non può avere più di due nodi siffatti. È facile osservare che il grafo di Königsberg ha quattro nodi con un numero dispari di collegamenti e che quindi tale percorso non esiste.

[60]  A. L. Barabási, Link. La scienza delle reti, Einaudi, Torino 2004, p. 14.

[61]  Milgram inviò la lettera seguente:

“COME PRENDERE PARTE A QUESTO STUDIO

1) AGGIUNGETE IL VOSTRO NOME ALLA LISTA CHE TROVATE IN FONDO A QUESTO FOGLIO, affinché chi riceve per primo la lettera possa sapere da chi proviene.

2) STACCATE UNA CARTOLINA POSTALE, COMPILATELA E RISPEDITELA ALL'UNIVERSITA' DI HARVARD. L'affrancatura non è necessaria. La cartolina è molto importante: ci permetterà di seguire le tracce del documento nel suo viaggio verso il destinatario finale.

3) SE CONOSCETE DI PERSONA IL DESTINATARIO FINALE, SPEDITEGLI/LE DIRETTAMENTE IL DOCUMENTO. Fatelo soltanto se lo avete già incontrato in precedenza, e se vi date del tu.

4) SE NON CONOSCETE DI PERSONA IL DESTINATARIO FINALE, NON CERCATE DI CONTATTARLO DIRETTAMENTE. SPEDITE INVECE QUESTO DOCUMENTO (COMPLETO DI CARTOLINA POSTALE) A UN VOSTRO CONOSCENTE CHE RITENETE ABBIA MAGGIORI PROBABILITA' DI CONOSCERE IL DESTINATARIO FINALE. Potete spedirlo a un amico, a un parente o a un conoscente, ma dev'essere qualcuno a cui date del tu." Cit. in  A. L. Barabási, Link. La scienza delle reti, cit., pp. 31-32.

[62]  M. Gladwell, Il punto critico. I grandi effetti dei piccoli cambiamenti, Rizzoli, Milano 2000, cit. in A. L. Barabási, Link. La scienza delle reti,  cit., p. 61.


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