Bollettino telematico di filosofia politica

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Home > Classici 26/06/2004

Appianamento di un conflitto matematico fondato sul fraintendimento

Traduzione dall'originale tedesco di Francesca Di Donato

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In un saggio della Berliner Monatsschrift (maggio 1996, pp. 395-6), tra altri esempi di fantasticheria (Schwärmerei) a cui possono indurre tentativi di filosofare su oggetti matematici, avevo anche messo in bocca al mistico pitagorico dei numeri la domanda: "Cosa fa sì che il rapporto razionale dei tre lati di un triangolo rettangolo possa essere soltanto quello dei numeri 3,4,5?". Avevo così preso per vero questo teorema (Satz); tuttavia, il Dottore e Professor Reimarus, lo confuta e dimostra (Berl. Monatsschr., agosto, n. 6): che più numeri di quelli menzionati possono stare nel rapporto pensato.

Niente sembra dunque essere più chiaro, del fatto che crediamo di trovarci in un vero conflitto matematico (una cosa del genere, generalmente, è quasi ignorata). In questa divisione, tuttavia, v´è un semplice fraintendimento. L´espressione viene assunta da ciascuno dei due in un significato differente; e non appena, quindi, ci si capisce con sé stessi e con l´altro, il conflitto sparisce, ed ambo le parti hanno ragione. Teorema e contro-teorema (Gegensatz) stanno dunque in tale rapporto:

R. dice (perlomeno, così egli immagina il suo teorema): "nell´insieme infinito di tutti i numeri possibili (pensati sparsi) esistono, per quanto riguarda i lati del triangolo rettangolo, più rapporti razionali oltre quello tra i numeri 3,4,5".

K. dice (perlomeno, così egli immagina il suo contro-teorema): "nella serie progressiva infinita di tutti i numeri naturali (dallo 0, attraverso un continuo incremento di 1), tra questi numeri che si susseguono senza soluzione di continuità (dunque pensati connessi), non esiste nessun rapporto razionale di quei lati, se non quello dei numeri 3,4,5".

Entrambi i teoremi hanno rigorose dimostrazioni; e nessuno dei due (presunti) avversari ha il merito di essere il primo scopritore di queste.

Dunque si arriva adesso a ciò: stabilire di chi sia la colpa di tale fraintendimento . - Se il tema fosse puramente matematico, allora dovrebbe essere di K.; il teorema esprime infatti la proprietà in oggetto dei numeri in generale (senza pensare ad una serie di essi). Tuttavia, qui esso deve servire soltanto come esempio delle stupidaggini di cui si occupa la mistica pitagorica dei numeri al confronto della matematica, quando vuole filosofare sui suoi teoremi; e allora potrebbe essere certamente presupposto che si possa intendere il contro-teorema nel significato in cui un mistico potrebbe credere di trovare qualcosa di insolito e di esteticamente singolare tra le proprietà dei numeri: del genere è una connessione limitata a tre numeri consecutivi nella serie infinita degli stessi; se pure la matematica non trovi niente da ammirare a questo proposito.

Del fatto dunque che il signor Reimarius si sia affaticato senza necessità nella dimostrazione di un teorema che, per quanto ne so, nessuno ha ancora messo in dubbio, non mi sarà, spero, attribuita la colpa.


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