Bollettino telematico di filosofia politica

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Ausgleichung eines auf Mißverstand beruhenden matematischen Streit

Traduzione italiana di Francesca Di Donato

Pubblicato per la prima volta nel 1796 in "Berlinische Monatsschrift", 2, pp. 368-370.


In einer Abhandlung der Berl. Monatsschr. (Mai 1796, S. 395, 396) hatte ich, unter andern Beispielen von der Schwärmerei, zu welcher Versuche über mathematische Gegenstände zu philosophieren, verleiten können, auch dem pythagorischen Zahlenmystiker die Frage in den Mund gelegt: "Was macht, daß das rationale Verhältniß der drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks nur das der Zahlen 3, 4, 5 sein kann?" - Ich hatte also diesen Satz für wahr angenommen; Hr. Doctor und Professor Reimarus aber widerlegt ihn, und beweist (B. Monatsschr., August, Nr. 6): daß mehrere Zahlen als die genannten in gedachtem Verhältnisse stehen können.

Nichts scheint also klarer zu sein, als daß wir uns in einem wirklichen mathematischen Streit (dergleichen überhaupt beinahe unerhört ist) begriffen finden. Es ist aber bloßer Miß[A 368]|verstand mit dieser Entzweiung. Der Ausdruck wird von jedem der Beiden in anderer Bedeutung genommen; sobald man sich also gegen einander verständigt hat, verschwindet der Streit, und beide Teile haben recht. - Satz und Gegensatz stehen nun so im Verhältnisse:

R. sagt (wenigstens denkt er sich seinen Satz so): "In der unendlichen Menge aller möglichen Zahlen (zerstreut gedacht) gibt es, was die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks betrifft, mehr rationale Verhältnisse, als das der Zahlen 3, 4, 5."

K. sagt (wenigstens denkt er sich den Gegensatz so): "In der unendlichen Reihe aller in der natürlichen Ordnung (von 0 an, durch continuirliche Vermehrung mit 1) fortschreitenden Zahlen gibt es unter den einander unmittelbar folgenden (also verbunden gedacht) kein rationales Verhältniß jener Seiten als nur das der Zahlen 3, 4, 5."

Beide Sätze haben strenge Beweise für sich; und keiner von beiden (vermeintlichen) Gegnern hat das Verdienst der erste Erfinder dieser Beweise zu sein. [409]

Also kommt es nur darauf an: auszumachen, auf wem die Schuld dieses Mißverstandes hafte. - [A 369]|Wäre das Thema rein mathematisch, so würde sie K. tragen müssen; denn der Satz drückt die genannte Eigenschaft der Zahlen (ohne an eine Reihe derselben zu denken) allgemein aus. Allein, hier soll es ja nur zum Beispiel des Unfugs dienen, welchen die pythagorische Mystik der Zahlen mit der Mathematik treibt, wenn man über deren Sätze philosophieren will; und da konnte wohl vorausgesetzt werden, man werde jenen Gegensatz in der Bedeutung nehmen, in welcher ein Mystiker etwas Sonderbares und ästhetisch - Merkwürdiges unter den Zahleneigenschaften zu finden glauben konnte:dergleichen eine auf drei einander zunächst verwandte Zahlen in der unendlichen Reihe derselben eingeschränkte Verbindung ist; wenn gleich die Mathematik hierin nichts zu bewundern antrifft.

Daß also Hr. Reimarus mit dem Beweise eines Satzes, den, soviel ich weiß, noch niemand bezweifelt hat, unnötigerweise bemüht worden, wird er mir hoffentlich nicht zur Schuld anrechnen [A 370/410].